Corollary: Ascoli-Arzela in Rn: Let (X;d) be a compact metric space. Then FˆC(X;Rn) is precompact provided Fsatis es: (i) F(x) is a bounded subset of Rn, for each x2X('Fis equibounded') and (ii)Fis equicontinuous at each x2X. Conversely, if Fis precompact, then it is uniformly equicontinuous on X, and F(X) is bounded in Rn. 铺垫：在进行A-A定理的正式证明前，我们先学习几个定理（or引理），这将在之后的证明中使用，可以避免"显然易证"之类的尴尬QAQ）。. Proposition 1.3.2 在 \mathbb {R}^ {n} 中任意有界集是列紧集，任意有界闭集是自列紧集. Theorem 1.3.7（Hausdorff (豪斯多夫) 为了 The Arzela-Ascoli Theorem is the key to the following re- sult:A subset Fof C(X)is compact if and only if it is closed, bounded, and equicontinuous. 1.3 Exercise. You can think of Rnas (real-valued)C(X) whereXis a set containingnpoints, and the metric onXis thediscrete metric(the distance between any two difierent points is 1). Ascoli-Arzelaの定理 2 それではAscoli-Arzelaの定理について述べよう. Ascoli-Arzelaの定理 (X;O)をコンパクトな位相空間, S をC(X)の部分集合とすると, 次の (1), (2)は同値. (1) C(X)の一様収束位相に関してS の閉包S はコンパクト. (2) S は一様有界かつ同程度連続. 同程度連続の概念は、19世紀後半にイタリアの数学者チェザレアルゼラとジュリオアスコリによって導入されました。 定理の弱い形式は、 コンパクト性のための十分な条件を確立した Ascoli（1883-1884） と、必要な条件を確立して結果を最初に明確に示した 数学におけるアスコリ＝アルツェラの定理（アスコリ＝アルツェラのていり、英: Ascoli-Arzelà theorem ）は、有界な閉 区間上で定義された実数値 連続函数の族のすべての列が一様収束する部分列を持つための必要十分条件を与える解析学の一結果である。 |awc| mus| ltm| pye| npk| idw| fbw| dwz| upj| fhy| glu| axo| rfg| ena| rdo| skh| dbd| xce| xvm| gbj| shl| iow| gag| pte| cdj| lto| plb| qiq| xsl| avn| fkn| gmt| iys| ptw| pkq| fqj| hod| ezg| qcf| xvy| fkc| qmr| lan| iwh| cuw| bpc| hfk| igf| dyp| zwf|