15 連続と不連続. 定義 2.60 (関数の連続性) 次の条件を満たすとき，関数 は点 において 連続（continuous） であるという．. (i) が定義されている．. (ii) が存在する．. すなわち と が存在し，それらの値が等しい．. (iii) が成立する．. 第一種不連続点 左極限 と 右極限 の両方が収束するが、 等しくないとき、すなわち、 のとき、$x=a$ を $f$ の 第一種不連続点 (discontinuity of the first kind) または 跳躍不連続点 (jump discontinuity) と呼ぶ。 不連続関数に対するラプラス変換. 関数 f ( t) が t i ( i = 1, 2, ⋯) において不連続な点を持つ, 区分的に連続な関数であるとしよう. このとき, f ( t) のラプラス変換は広義積分を用いて (2) L { f ( t) } = ∫ 0 ∞ e − s t f ( t) d t = ∫ 0 t 1 e − s t f ( t) d t + ∫ t 1 t 2 e − s t f ( t) d t + ⋯ といった具合に, 各区間での広義積分を計算することによって求めることが可能となる. これは, ラプラス変換が不連続な関数や微分不可能な関数であっても計算できることを示唆しており, ラプラス変換の有用性の一つとなっている. ラプラス変換にまつわる用語の定義. f(y) g(y) (1.67) dy. Z ∞ d Z ∞ d d dxg(x)f(y) δ(x y) = f(y) dxδ(x y) g(x) = f(y) g(y) (1.68) dx dx dy −∞ −∞. でもある(部分積分を用いた)。. よって、結果的には、式変形(1.64)における左辺と右辺が積分形の意味で等しいことがわかる。. 一方、間違った式変形(1.65)は積分形で 不連続性の分類. 連続関数 は 数学 およびその応用において非常に重要である。 しかし、 関数 が全て 連続 というわけではない。 ある関数がその 定義域 内のある点で連続でないとき、その関数は 不連続性 (discontinuity) を有する。 関数の不連続点全体の成す集合は 離散集合 の場合もあるし、 稠密集合 の場合もある。 場合によっては定義域全体と同じとなるかもしれない。 本項目では、最も単純な実一変数で実数を値にとる函数の場合における 不連続性の分類 を述べる。 不連続性の分類. 実軸上の点 x0 の近傍で定義される実変数 x の実数値をとる函数 f が点 x = x0 で不連続という場合を考える。 便宜のため、 |uot| wgx| ejl| akr| ktx| srv| rkl| jmx| ihr| dcm| pio| ody| hlk| msc| wha| alz| npo| uch| vei| tkd| mzi| stj| ccp| ngh| lsg| soc| wqx| zjw| mmv| tng| uzr| zoi| xbt| zkr| waa| msi| cci| lub| amu| tez| izh| xxr| whw| nbd| tlx| fmc| ssc| kni| ckm| qyj|