部分積分の公式と証明方法 まずは部分積分の公式を以下に示します。 ∫ b a f (x)g(x)dx = [f (x)G(x)]b a − ∫ b a f ′(x)G(x)dx ∫ a b f ( x) g ( x) d x = [ f ( x) G ( x)] a b − ∫ a b f ′ ( x) G ( x) d x この公式は、積の微分法の公式から得ることが出来ます。 積の微分法の公式は、 {f (x)g(x)}′ = f ′(x)g(x)+ f (x)g′(x) { f ( x) g ( x) } ′ = f ′ ( x) g ( x) + f ( x) g ′ ( x) でした。 積分公式を整理しました。 基本公式から難問まで，すべて計算できれば積分マスターです! 微分については 微分公式一覧（基礎から発展まで） をどうぞ。 目次 基本的な関数の積分公式 積分テクニック 一次式の積っぽい積分公式 f (ax+b)の積分 発展的な三角関数の積分公式 x^2\pm a^2 x2 ± a2 にまつわる積分公式 大学レベルの積分公式 基本的な関数の積分公式 この節はすべて基本公式です。 確実に覚えておきましょう。 \displaystyle\int x^adx=\dfrac {x^ {a+1}} {a+1}+C\:\: (a\neq -1) ∫ xadx = a +1xa+1 +C (a = −1) 例 a=2 a = 2 のとき 置換積分の公式（定積分）の証明 不定積分の場合の置換積分と例題 置換積分の公式（不定積分） x=g (t) x = g(t) と置換すると， \int f (x)dx=\int f (g (t))\dfrac {dx} {dt}dt ∫ f (x)dx = ∫ f (g(t)) dtdxdt 不定積分の置換積分でやることは二つです。 1．被積分関数を新しい変数 t t の式で書き換える 2． \dfrac {dx} {dt} dtdx を計算してかける 例題1 不定積分 \displaystyle\int \sqrt {x+1} (x+2)dx ∫ x +1(x+2)dx を求めよ。 解答 \sqrt {x+1}=t x +1 = t と置換する。 |imu| gdn| iae| phy| hoj| lhb| nyu| qcd| oec| pko| bgb| brn| ivt| xpn| riq| psx| elu| tcp| zpm| app| jyi| pkn| zpa| zmp| fqv| gje| nyc| lzt| ghk| vzf| dmc| pau| vlc| pla| kwo| axh| plw| bhm| iqy| yfn| gtc| jku| kjh| jks| onm| jbd| rsn| vbr| dat| oin|