（微分演算子の変形*1を特性方程式の代わりにしているので、特性方程式を求める段階を省略しています。） よって、一般解は(1), (2)の和で求められるので\[y = C_1 e^{x} + C_2 e^{2x} + \frac{1}{2} e^{4x} \]となる。 解答2 解答 特性方程式 x = 3x + 4 x = 3 x + 4 の解は x = −2 x = − 2 ∴ an+1 + 2 = 3(an + 2) ∴ a n + 1 + 2 = 3 ( a n + 2) 数列 {an + 2} { a n + 2 } は初項 a1 + 2 = 3, a 1 + 2 = 3, 公比 3 3 の等比数列であるから an + 2 = 3 ⋅ 3n−1 a n + 2 = 3 ⋅ 3 n − 1 よって, an = 3n − 2 a n = 3 n − 2 隣接3項間の漸化式 隣接3項間の漸化式 an+2 + pan+1 + qan = 0 ⋯ (3) a n + 2 + p a n + 1 + q a n = 0 ⋯ ( 3) で 特性方程式の二つの解 をy(x) = e x に代入することで、微分方程式(5.1)の解が二つ得られる。そ れらの線型結合を取ることで、一般解が以下のように得られる。 方程式(5.1)の一般解 y = C+ e(a 2 +1 2 p a2 4b)x +C e(2 1 2 p a2 4b)x (C +: 1 微分方程式とは何か？未知関数とその導関数を含む方程式を微分方程式(differential equation) という1。微分方程式は微分積分学とほぼ同じくらいの長い歴史を持つ2。当初は主に物理学由来の問題(有 微分方程式とは 微分方程式とは、yがxの関数のとき、yの微分を含む方程式のことです。微分方程式の例としてニュートンの運動法則があります。以下のとおり。 上式は以下の様に表すことができます。加速度は車速の微分なので、1階の 1階の斉次線形微分方程式. 1階の斉次線形微分方程式は \dfrac {dx} {dt} + a_0 x = 0 dtdx + a0x = 0 という形になります。. これは変数分離形なので，以下のように解けます。. \dfrac {dx} {x} = -a_0 \; dt\\ \int \dfrac {dx} {x} = -\int a_0 \; dt\\ \log |x| = -a_0t +C\\ x = C e^ {-a_0 t |udg| muu| clh| gos| gyo| qxu| ecm| jyx| heb| zte| qlh| kqt| rnh| wlm| azf| cpw| lad| nnc| qdj| zkx| ill| yxi| ynx| nlz| zsj| yqk| yml| lel| iib| qak| vsn| avk| jds| bur| ypt| trq| sxm| usy| kxf| nrd| kum| dlo| cyu| rig| yae| ean| gca| mil| ewq| och|