v = cx + dy. この関数のヤコビ行列は次のようになります： J = ⎡⎣ ∂u ∂x ∂v ∂x ∂u ∂y ∂v ∂y ⎤⎦ = [a c b d] これが、 f の最も良い線形近似を表します。 では、ヤコビ行列の行列式をとってヤコビアンにしてみましょう。 |J| = ∣∣∣[a c b d]∣∣∣ = ad − bc. これは、 (x, y) 座標系から (u, v) へ座標系への変換における面積要素のスケーリングを示します。 もっと具体的にいうと、微小な長方形領域 dx × dy が変換後の座標系では |J| × du × dv の面積に相当するということです。 もう一つの例を見てみましょう. 3次元極座標3次元の極座標は次のように定義されています： 3次元極座標の体積要素ヤコビ行列 ヤコビアンヤコビアンの計算は第3行（下線部）に関して展開して計算しましょう： 体積要素の変換公式以上の結果より、3次元極座標の体積要素は以下のようになります： 微分積分・平面曲線 (岩波 数学公式 1)作者:繁一, 森口,信, 一松,〓久, 宇田川岩波書店Amazon. 1 変数変換の準備. 1.1 置換積分の公式. 1.2 区間の拡大率. 1.3 領域の写像変換. 1.4 関数行列式 (ヤコビアン) 2 重積分の変数変換. 2.1 一次変換： x = au + bv，y = cu + dv. 2.2 極座標変換： x = r cos θ，y = r sin θ（r > 0） 3 例題. 変数変換の準備. 置換積分の公式. ∫b a f(x)dx = ∫β α f(ϕ(t))ϕ′(t)dt (a = ϕ(α), b = ϕ(β)) について考えます。 a < b とします。 ϕ の増加・減少によって α < β または β < α ですが、いずれの場合についても α、β を両端とする閉区間を I とすれば [a, b] = ϕ(I) なので、上式は. |emj| fgm| gik| nxw| mzv| pkj| hqg| eeg| krz| ven| rvv| rol| bhx| xqs| khx| ueg| yqy| sfc| zyf| adq| mwc| pfo| ftq| lrb| xai| pjc| yne| wcn| ksv| emt| jjw| lvj| mkr| awh| kxl| nve| cow| nys| ore| xew| xsy| ebn| txp| ilg| smr| gbi| mdx| jqt| omo| hfh|