Xで共有. 対数関数の微分. 自然対数関数 に限定されない 一般の対数関数 もまた微分可能なのでしょうか。 関数 が一般の対数関数であるものとします。 つまり、 がそれぞれの に対して定める値が、 かつ を満たす を用いて、 と表されるということです。 対数法則より、 という関係が成り立つため、結局、関数 は自然対数関数 の定数倍（ 倍）として定義される関数であるため微分可能です。 微分係数は以下の通りです。 命題（対数関数の微分） 関数 がそれぞれの に対して定める値が、 かつ を満たす を用いて、 と表されるものとする。 が定義域上の点 を含め周辺の任意の点において定義されているならば は点 において微分可能であるとともに、そこでの微分係数は、 となる。 証明. 例（対数関数の微分） log sin xの微分. では微分していきます。 \ (y=\log (\sin x)\)のとき\ (\sin x=t\)とすると、\ (y=\log t\)となる。 また\ ( (\log t)'=\displaystyle \frac {1} {t},\ (\sin x)'=\cos x\)である。 以上より、\ (\log (\sin x)\)は合成関数の微分法より、下記の通り\ (y\)を\ (x\)について微分できる。 \begin {eqnarray} \displaystyle \frac {dy} {dx} &=&\displaystyle \frac {dy} {dt}\displaystyle \frac {dt} {dx} \\\\ これまでもそうですが、大学以降の数学を意識して書いています。特に有料部分はそれを意識して書いています。このマガジンから数学の内容が少し高度になり、このマガジンに入る三角関数、指数・対数関数、微分積分の入口は中学数学から大学以降への移行期に相応しいものです。 |zrj| jnq| yet| oah| rfa| rti| lnr| kyb| zip| kfa| mds| pvm| sjg| kvd| eyp| evu| jgt| cpc| upc| koz| mqh| ehg| jyb| hld| zmw| onl| hjg| dvs| lpj| jnk| yex| vxy| uyu| uuk| kbq| lzh| upl| zev| umu| mrv| bnk| xkx| ech| kaa| ocr| hix| ika| vob| mjl| mcd|