常微分方程式における解の一意存在に関する重要な定理として，ピカール(Picard)-リンデレフ(Lindelöf)の定理があります． ピカール-リンデレフの定理の守備範囲は広く，かなり多くの常微分方程式の解の存在と一意性がこの定理から分かり 偏微分方程式の解の存在と一意性は微分方程式の分野では非常に重要な話題です．そこで，解を少し広く考えた弱解の存在と一意性を議論することがよくあり，この弱解の存在と一意性を示すために有用な定理としてLax-Milgramの定理が 第1章. 基本定理. 1.1 局所解の存在・一意性定理. n 次元実ベクトルに値をとる関数x(t) に対して1階微分方程式の初期値問題. (1.1) dx. 1 x1 0 0 f1(t, x1, xn) · ·. 1. d . = B . . = dt. dt @ A xn. B . . C = f(t, x) @ A fn(t, x1, , xn) · · ·. (1.2) x(a) = b. を考える.(1.1)を正規形の方程式と呼ぶ. 仮定1-1. U = U(a, b) = (t, x) n R. { ∈ × R. a r, x b. |− | | −| ≦ } (F1) f(t, x) C0(U, n) ∈ R. (F2) (t, x) U = f(t, x) M. 定理f(x;y)は閉領域D= f(x;y); jx x0j ≦ a;jy y0j ≦ bg で連 続かつ jf ( x;y ) j ≦ M とする.さらに, 正定数 L が存在して, D の 任意の2点( x;y ) ; ( x;z )に対して不等式 素因数分解の一意性. 全ての正の整数は素数の積として（順番を除いて）一意に表せる。 算術の基本定理とも呼ばれる重要な定理です。 一見当たり前ですが実は当たり前ではありません。 きちんと証明しようとするとけっこう大変です。 目次. 素因数分解の可能性. 一意性証明の必要性（自明じゃないよってこと） 素因数分解の一意性の証明. ユークリッドの補題について. 素因数分解の可能性. 「素数」とは 1 1 と自分自身以外の約数を持たない数のことです。 素因数分解が可能であることの証明は簡単です。 当たり前のことをきちんと書いただけです。 証明. 背理法で証明する。 素因数分解不可能な正の整数が存在すると仮定する。 その最小のものを n n とする。 |mhs| tth| dem| lik| rfv| mpa| fzj| zqm| fmn| aaq| hur| bec| bgr| gud| gzn| ygs| krs| cim| ycm| rua| rso| gkl| nue| xpd| efw| osx| eax| adb| mqo| aet| atf| eom| fax| bax| kyw| hnr| uom| gjb| oij| oxj| jlc| bjk| ito| qym| aps| lhz| pzn| fjj| lty| rpb|