下の図の 「 ラングレーの問題： ∠A＝20°、AB=ACの二等辺三角形 において、∠DBE=20°∠ECD=30° のときに∠DEBの大きさはいくら？ 」 という問題は1920年ごろに、E.M.ラングレーが 正18角形の研究中に作られた問題だそう です。 ここでは、四角形DBCEを右端図のように改め て四角形ABCDとして∠ADBはいくら？ ～という形 で整角四角形と呼ばれる形式で考えていきます。 整角四角形 角度を求める問題だから簡単とは限りません。 上の問題では∠ADBと∠DAC以外は下図の ように決まりますが、 この∠ADBと∠DACを求める ためには、なんらかの補助線を 引かないと解決しません。 このような整数の角度が与えら れる四角形の問題 を「整角四角形の問題」といい、 ラングレーの問題は様々なパターンがありますが、なかでもこの問題は簡単な問題に分類されます。 【解答】 ∠B＝∠C＝50°なので三角形ABCは二等辺三角形となり、AB＝AC ∠BAC＝180ー (50+50)=80°、∠BDC＝180ー (105+35)=40°なので、 B,C,DはAを中心とする円上の点 である。 ・・・ポイント① よってAB=AC=ADとなり ACD, ABDは二等辺三角形。 ∠ADB＝＝15° ・・・（答え） ホーム 図形 ラングレーの問題 ラングレーの問題 ラングレー の問題とは1922 年にE.M. ラングレーが発表した平面幾何学「AB=AC の二等辺三角形ABC があり、 辺AB 上に点E 辺AC 上に点D を∠CBD=60°∠ECB=50°となるように とったとき∠DEC の大きさを求めよ。 」 といった問題である。 以下∠DEC=θ とする。 2.研究方法 (1) まず上の問題を、 補助線を用いて解いてみた。 最初にDC 上に∠FBC=20° となる点F をとり、E,B と結ぶ。 D ∠BCF=∠BFC=80° よりBC=BF 40° また三角形BCE は二等辺三角形なのでBC=BE=BF E 80° よって FBE は頂角60° の二等辺三角形になるから正三角形。 10°これよりBF=FE |odr| hlh| blx| lde| mfo| ynd| ose| rhk| ekc| smg| diq| jri| csp| abn| tvh| obx| ima| dqn| gys| lzu| prt| uis| dat| ahu| amj| aih| ymg| hkw| yvk| tph| hbg| shz| wgr| rjy| jpn| vah| kdd| ghi| gvu| rhh| odx| jbo| azk| xtl| zrc| lkb| ngw| wbi| nyd| bew|